EINMAL UM DEN POLLER WICKELN !
Mathematische Betrachtung der Leine um den Poller.
Viele von uns haben schon folgende Szene beobachtet:
Eine Yacht legt an,hat noch etwas Fahrt,ein Besatzungsmitglied ist bereits
auf den Kai gesprungen,er bekommt eine Leine und versucht das Schiff durch
ziehen an der Leine abzubremsen.
Vom Schiff ertönt die Stimme des Skippers: "Einmal um den Poller wickeln und festhalten!"
Will man ein Boot mit 7 Tonnen Verdrängung
direkt mit der Leine schnell abbremsen,muss man Zugkräfte aufbringen
als ob man mehr als 100 kg heben würde.
Einmal die Leine um den Poller gelegt wird es selbst für ein Kind
möglich.
Welcher physikalisch Effekt steckt hinter dieser Tatsache und wie kann man ihn berechnen?
Das Gesetz der Seilreibung :
Der physikalische Effekt heisst"Gesetz der Seilreibung"oder"Umschlingungsreibung"besagt folgendes:
Wenn ein "biegsames Zugmittel"um einen kreisrunden Körper geschlungen ist, dann ist die Zugkraft an der ziehenden Seite grösser als an der haltenden.
Das ist noch nicht überraschend, das Gesetz hat aber 3 bemerkenswerte Eigenschaften:
1. Es ist unabhängig vom Durchmesser des kreisrunden Körpers, solange der Durchmesser des "biegsamen Zugmittels" wesentlich kleiner ist als der des Pollers. Das heisst , es ist ziemlich egal ob der Poller 30 cm Durchmesser hat oder 1 m, es treten immer die gleichen Verhältnisse zwischen Zug- und Haltekraft auf.
2. Das Verhältnis zwischen Zug- und Haltekraft steigt mit der Potenz des Umschlingungswinkels.Wenn ich also bei einem Törn um den Poller noch 1/4 der Zugkraft aufbringen muss zum gegenhalten, dann ist das bei 2 Törns nur noch 1/16 !
3. Das Verhältnis zwischen Zug- und Haltekraft steigt mit der Potenz des Reibungsfaktors zwischen Seil und Poller. Der Reibungsfaktor ist eine physikalische Grösse welche zwischen zwei Reibungspartnern gemessen wird undüblicherweise zwischen "0,05" und "0,5" liegt. Bei sehr rutschigen Partnern ist der Wert eher bei"0,05", bei sehr starker Reibung bei "0,5".
Für die Reibung gilt also zum Beispiel :
Habe ich zwei Reibungspartner mit Faktor 0,22 so muss ich bei 1 Törn Umschlingung nur 1/4 der Zugkraft aufwenden zum halten, haben sie Faktor 0,44 dann brauche ich nur 1/16 der Zugkraft.
Glatte Leinen und rutschige Poller sind daher schlagartig unwirksam!
Die mathematische Berechnung der Umschlingungsreibung :
Mathematisch betrachtet kann der Effekt der "Umschlingungsreibung"
folgendermassen beschrieben
werden:
Alpha ist der Umschlingungswinkel mit Dimension Bogenmass,also
2 Pi (=6,28) entspricht 360 Grad ,
das ist 1
Törn.
Z....... ist die Zugkraft an der Leine in der Dimension Newton oder Kilopond,
es muss nur die selbe Einheit
sein wie bei der
Haltekraft H . (Ein Kilopond ist die Kraft mit der 1 Kilogramm auf der
Erde
angezogen wird ,
ein Newton ist 1 / 9,81 davon).
H...... ist die Haltekraft welche der Zugkraft entgegenwirkt.
my.... ist der dimensionslose Reibungsfaktor zwischen Leine und Poller
e....... ist die natuerliche Wachstumskonstante. Wert: e = 2,718
Der Faktor e hoch my *alpha gibt also das Verhältnis zwischen Zugkraft und der nötigen Haltekraft an.
Tabelle 1 gibt die Werte des Faktors e hoch my * alpha für Reibungsfaktoren von 0,11 bis 0,55 und auch Zwischenwerte von Umschlingungen, nämlich 1/4 , 1/2 , 1, 1 1/2 , 2 und 3 Törns.
Werte von e hoch my *alpha :
| 1/4 Törn | 1/2 Törn | 1 Törn | 1 1/2 Törns | 2 Törns | 3 Törns | |
| my = 0,11 | 1,2 | 1,4 | 2 | 2,8 | 4 | 8 |
| my = 0,22 | 1,4 | 2 | 4 | 8 | 16 | 64 |
| my = 0,33 | 1,7 | 2,8 | 8 | 22,6 | 64 | 512 |
| my = 0,44 | 2 | 4 | 16 | 64 | 256 | 4096 |
| my = 0,55 | 2,4 | 5,7 | 32 | 181 | 1024 | 32768 |
Tabelle 1
Wie man sieht nimmt e hoch my *alpha bei grossen
Reibungen und mehreren Törns Umschlingung Werte von mehreren Tausend
an.
Ein Mann kann dadurch ein tonnenschweres Schiff gegenhalten und, was ebenfalls
wichtig ist ,er kann auch durch nachlassen seiner geringeren Haltekraft
dem Schiff "leinelassen" und es wieder abbremsen.
Aber auch eine Umschlingung von einem halben Törn bringt schon etwas und kann helfen das Schiff besser zu halten.
Die Reibung :
Der Reibungsfaktor zwischen Leine und Poller
ist ebenfalls von entscheidendem Einfluss.Er hängt ab von der Beschaffenheit
beider.
So habe ich beispielsweise mit einer geflochtenen Schot an einem lackierten
Eisenpoller einen Reibungsfaktor von my = 0,27 gemessen, an einem verrosteten
Eisenpoller my = 0,36.
Mit einem geschlagenen Hanfseil kann der Faktor grösser als 0,5 werden.
Kann man auch ziehen statt gegenhalten ?
Nein, die Umkehr des Effektes geht nicht. Jeder
der das versucht identifiziert sich als Anfänger.
Will der gegenhaltende selbst ziehen, dann muss er das vor der Umschlingung
tun oder diese wegnehmen, sonst wirkt der Effekt gegen ihn !
Die Umschlingungsreibung auf der Winch : Auf einer Winch ist dieses Gesetz ebenfalls wirksam. Beim Dichtholen muss diese zwar mit ihrem Getriebe die volle Zugkraft aufbringen, der Mann der die Leine nach dreifacher Umschlingung an der Winch gegenhält (oder die Klemmscheibe) aber nur einen Bruchteil davon. Umgekehrt wird es erst möglich die volle Genua bei Beaufort 4 vorsichtig zu fieren wenn ihre Schot dreimal um die Winch geführt ist. Durch nachlassen der kleinen Gegenhaltekraft kann der Zug von mehreren hunderd Kilopond zentimeterweise kontrolliert werden. |
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Die Umschlingungsreibung bei Knoten : Knoten profitieren ebenfalls von diesem Effekt. Der Webeleinsteek lebt davon dass er vom Tampen aus gesehen nach 1 Törn diesen überquert und damit sein eigenes, durch zwei Umschlingungen entlastetes Ende, festhält. Ein "eineinhalb Rundtörn mit
zwei halben Schlägen" ist ebenfalls ein gutes Beispiel
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Wenn Sie also wieder einmal die zu Beginn geschilderte Szene beim Anlegen sehen, oder einen falsch gemachten Knoten, dann können Sie den Ausführenden die Adresse meiner Homepage verraten.
D.I. Harald Melwisch